"Произведение многочлена на многочлен"
- Дата публикации:
- Автор:
- Гаврилова Наталья Леоновна
Оборудование: раздаточный материал, модуль-схема, интерактивная доска, проектор, компьютер.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
I.Организационный момент.
II.Проверка домашнего задания. ( «Ситуация успеха»). (Слайд 2)
Задание: Вы – телеведущий и должны познакомить зрителей с мистером Многочленом. Представьте редактору (учителю) свои вопросы и иллюстрации к передаче.
(Каждая группа представляет свой вариант).
III.Этап мотивации. (Слайд 3-8)
Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности в последующей деятельности, связанной с «открытием» нового правила.
А) Задание (карточки по группам)
«От площадей фигур к умножению многочленов».
Вам дан прямоугольник, составленный из четырёх малых прямоугольников. Длины сторон а, в, с,d предполагаются известными.
- Выразите через а,в,с,d площадь прямоугольника АВFG. Сделайте это двумя способами. Вы получите равенство двух выражений для площади прямоугольника. Запишите его.
( а+в)с=ас+вс Посмотрите записанное равенство выражает уже известное нам свойство. Какое? (распределительное или дистрибутивное). Это свойство помогает нам выполнять какую операцию? (Умножения одночлена на многочлен)
- Назовите прямоугольники площади которых выражаются так:
а(с+d)
ас+аd
(с+d)в
св+dв
АСДН АСДН НДЕG НДЕG
Сколько прямоугольников у вас получилось? Для каждого из них выпишите выражения нахождения площади прямоугольника. Какие из этих выражений вы бы соединили знаком равенства? Запишите соответствующие равенства.
Итак, какие равенства получились?
1.ас=са
2.(а+в)с=ас+вс
3.(а+в)(с+d)=(а+в)с+(а+в)d=ас+вс+аd+вd
Первые два равенства вспомнили где уже применяли. А вот третье равенство на что похоже?
(«умножение многочленов»).
Какая же сейчас перед нами стоит задача?
(Найти правило умножения многочлена на многочлен).
Как сформулировать тему урока?
( Произведение многочлена на многочлен). Записывают тему в тетрадь.
Ещё раз зрительно проследите за цепочкой записи 3.
Надеюсь, вам теперь легко будет разобраться в том, как выполнено умножение следующих многочленов.
- Индивидуально выполняется задание.
(2х2+3х+4)(2х+4)=(2х2+3х+4)2х+(2х2+3х+4)4=……….=…….=4х3+14х2+20х+16
- Вы уже получили некоторое представление об умножении многочленов. Несколько вопросов для размышлений.
Какого вида алгебраическое выражение получается при умножении:
А)одночлена на многочлен?
Б)многочлена на многочлен?
Можно ли утверждать, что каждый одночлен в произведении является произведением некоторого одночлена первого многочлена на некоторый одночлен второго многочлена?
Как связано число членов произведения с числом множителей?
Можно ли сказать, что при умножении многочленов каждый одночлен одного множителя умножается на каждый одночлен другого множителя?
5.Составьте модель или схему умножения многочленов. (Работа в группах, проверка на интерактивной доске).
6. Обсуждение моделей. Записать лучшую модель в тетрадь.
IV. Этап преобразования модели правила. (Слайд 9-10)
Цель: получение словесной формулировки правила.
Теперь подведём итоги нашей работы.
В группах сформулировать словами само правило (принимая во внимание модель, запись с помощью букв) умножения многочлена на многочлен.
Отвечают по группам.
Откройте учебник и найдите как это правило записано в вашем учебнике.
V.Итог урока. (Слайд 11-12)
Какая задача стояла перед вами в начале урока? Можно ли считать, что мы её решили?
Каково твоё участие в открытии правила? (Оцените).
Рефлексивно-оценочная часть.
Ф.И.
Дом.задание
Открытие правила
Применение правила
Итог
оценка
В каких заданиях может встретится умножение многочленов?
(Упрощение выражений, решении уравнений, решении задач)
Молодцы! Вот мы и определили, чем будем заниматься на следующих уроках.
Домашнее задание. (Слайд 13) Самостоятельно составить набор заданий на применение данного правила, представив себя в роли автора учебника.