Кто хочет — ищет способ, кто не хочет — ищет причину. Сократ
Я, Лобурь Наталья Андреевна МБОУ СОШ 11 ст. Старолеушковская, Павловский район, работаю по программе «Школа 2100..» по учебнику Л. Г. Петерсон «Математика». Курс в целом ориентирован на личностное развитие ребёнка, поэтому математические знания рассматриваются в нём не как самоцель, а как средство развития детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности. Поэтому важнейшей задачей является совершенствование планирования процесса обучения в целом и повышение эффективности управления познавательной деятельностью учащихся.
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования включает одно из требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике:
- овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов…
- умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы.
В учебнике Петерсон Л. Г. формирование алгоритмического мышления происходит в системе, что очень ценно. В первом классе интуитивно, а уже начиная со второго класса конкретной темой. Далее шире и глубже. Но прежде мне хочется вспомнить об истоках этого понятия и подтвердить то, что всё новое – это хорошо забытое старое.
Что такое алгоритм? Произнося это слово, мы должны вспомнить имя великого средневекового учёного Мухамеда ибн Муса ал Хорезма (сокращённо Ал- Хорезми), жившего в Багдаде в 9 веке. Это он выработал стиль чёткого, строго словесного предписания, которое не давало уклониться от предписанного или пропустить какие- либо действия.
Алгоритм – набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата при решении задачи за конечное число действий. Алгоритмический стиль мышления – это система мыслительных действий, приемов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности. Привычка пользоваться алгоритмами в практической работе становится требованием жизни, алгоритмическое мышление безусловно полезно любому человеку независимо от будущей профессии, поэтому формирование у учащихся алгоритмического мышления – актуальная проблема сегодняшнего образования.
Применение алгоритмов способствуют умственному развитию и формированию логического мышления младших школьников. Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической точки зрения. Описание какого-либо процесса по шагам, этапам доступно младшим школьникам. Составление алгоритма позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают.
При формировании алгоритмических понятий выделяют 3 понятия:
1.Введение алгоритма:
а) актуализация знаний;
б) открытие алгоритма учащимися под руководством учителя;
в) формулирование основных шагов алгоритма, выведение формула алгоритма;
2.Усвоение: а) отработка отдельных операций, входящих в алгоритм и усвоение их последовательности;
3.Применение алгоритма: а) отработка алгоритма в знакомой и незнакомой ситуациях;
Обучение алгоритмам можно производить по-разному. Можно, например, давать учащимся алгоритмы в готовом виде, чтобы они могли их просто заучивать, а затем закреплять во время упражнений. Но можно и так организовать учебный процесс, чтобы алгоритмы «открывались» самими учащимися. Этот способ, наиболее ценный в дидактическом отношении, требует, однако, больших затрат времени.
Основными свойствами алгоритма являются:
1) определённость (простота и однозначность операций);
2) массовость (целый класс задач);
3) результативность (обязательное подведение к ответу);
4) дискретность (членение на отдельные элементарные шажки);
Уже во 2 классе дети знакомятся с видами алгоритмов: линейные, разветвляющие, циклические.
Например, в 1 классе уже на этапе подготовки к решению задач ( составлениерассказа по рисункам), учитель знакомит детей с алгоритмом:
- что будем находить: целое или часть;
- что известно;
- какое действие выбрать;
- составление числового выражения;
С этого процесса начинается обучение решению текстовых задач. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложным материалом. Алгоритмический подход к решению задач способствует развитию у детей умения мыслить. Действительно, математические рассуждения с присущей им чёткостью, системой, последовательностью и логичностью являют собой пример правильно организованного мышления. И процесс этот многоэтапен: он включает в себя перевод словесного текста на язык математический (построение математической модели), решение и анализ полученных результатов. Краткая запись условия задачи - примеры моделей. Метод математических моделей позволяет сформировать у учащихся навыки алгоритмического мышления и научить их: а) анализу; б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению схемы решения; в) интерпретации полученных решений для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям. И многое теряют те учителя, которые не обращают особого внимания на краткую запись условия задачи, считая, что ребёнок и так справится с решением задачи, забывая о том, что пропускают наиболее важный момент для формирования алгоритмизации мышления младших школьников.
Обучение школьников умению « видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Это тема «Программа с вопросами» Например, алгоритм «Замена стержня в шариковой ручке», «Программа входа в метро»» и т. д.
А вот как выглядит алгоритм письменного деления многозначных чисел на одно – и двузначное число:
Работая по алгоритмическим шажкам, ребёнок делит без ошибок, т.к. он помнит о первом шажке алгоритма и никогда не пропустит тот же ноль. Хорошие результаты для формирования алгоритмического мышления, для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий служит переформулировка данных математических заданий в виде определённой программы.
Например, такое задание, как « найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:
1.Запиши число 3.
2.Увеличь его на 2.
3.Полученный результат увеличь на 2.
4.Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.
Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим. Это позволит учащимся более чётко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.
Наряду со словесными и схематическими предписаниями можно задать алгоритм в виде таблицы. Например, такое задание: « Запиши числа от 1 до 6.Каждое увеличь: а) на 2; б) на 3» можно представить в такой таблице:
Таким образом, алгоритмические предписания можно задавать словесным способом, схемой и таблицей. Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.
Например, правило проверки сложения можно сформулировать в виде алгоритмического предписания так:
1.Из суммы вычесть одно из слагаемых;
2.Сравнить полученный результат с другим слагаемым;
3.Если полученный результат равен другому слагаемому, то сложение выполнено правильно;
4.В противном случае ищи ошибку.
Для формирования алгоритмического мышления нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий; правильно записывать алгоритм.
Составление алгоритмических предписаний – сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического и алгоритмического мышления школьников.
Овладение алгоритмом выполнения какой-либо операции включает два основных этапа: пошаговое его использование и последующее постепенное свертывание.
Ступени свертывания алгоритма:
1 ступень - полное рассуждение;
2 ступень - частичное сжатие:
3 ступень - максимальное сжатие.
Например, на первом уроке изучения темы «Сложение двузначных чисел без перехода через разряд», после актуализации опорных знаний, предлагаю учащимся алгоритм в готовом виде:
алгоритм «Сложения двузначных чисел без перехода через разряд».
1. Записываем первое слагаемое.
2.Записываем второе слагаемое: единицы под единицами; десятки под десятками.
3. Складываем единицы.
4. Складываем десятки.
5. Читаем ответ.
Далее, используя этот алгоритм, разбираю с классом 2-3 примера у доски. Учащиеся выполняют сложение двузначных чисел с полным объяснением, комментированием. Во время работы в парах, учащиеся еще раз каждый проговаривает алгоритм.
Затем идет постепенное сворачивание алгоритма (частичное сжатие): выполняя тренировочные упражнения из учебника или специально подобранный материал, дети стараются не использовать карточки-помощницы и комментарии (но при необходимости пользуются).
На втором уроке по данной теме происходит процесс автоматизации навыка: некоторые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без напряжения памяти. Процесс свертывания происходит не одновременно и разными путями у разных учащихся.
Хороший результат дает применение алгоритмов при решении уравнений. Могу отметить, например, задание «решить уравнение
х-3=27» ученик уверенно выполняет и получает искомое значение переменной х, если владеет всеми действиями, необходимыми для решения простейших уравнений:
1. Прочитай уравнение.
2. Установи, какой компонент неизвестен (часть или целое).
3. Вспомни правило, как найти значение неизвестного.
4. Найди значение неизвестного.
5. Сделай проверку.
6. Запиши ответ.
Учащиеся успешно работают по алгоритму не только индивидуально, но ив парах, группах. Например, работа в группе начинается с проблемной ситуации: решить пример нового вида. Первым этапом идет распределение ролей в группе. Вот даже на данном этапе нужен алгоритм . Каждый пытается решить пример сам. Как правило, в группе всегда есть дети, которые смогут это сделать. Затем ребята совместно составляют пошаговый алгоритм того, каким образом решался пример. Секретарь оформляет алгоритм, а докладчик отчитывается перед классом. Все вместе мы, следуя алгоритму, решаем новый пример этого же вида. Таким образом, идет оценка результата работы группы. После этого среди всех продуктов работы групп выделяем алгоритм, наиболее близкий к эталону.
Хорошие результаты дает составление алгоритма выполнения математических заданий в виде определенной программы. Такую программу составляем, подчеркивая шаги выполнения разным цветом карандашей. Первый шаг – красным, второй – зеленым, третий – синим, четвертый – простым карандашом.
Систематическая работа по развитию алгоритмического мышления приносит свои плоды: при выполнении самостоятельных работ даже слабые ученики применяют алгоритмы, при этом допуская меньшее количество ошибок. Со временем возрастает количество детей, справляющихся с заданиями повышенной сложности. Так как работа по алгоритму им знакома, то они себя чувствуют уверенно при решении заданий со звёздочкой. Таким образом, можно говорить, что выбранные формы и методы развития алгоритмического мышления развивают самостоятельность, приучают делать выводы, обосновывать свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.
Список литературы:
1. Программа«Математика», УМК образовательной системы «Перспектива», издательство Москва «Просвещение», 2011г. Автор Л. Г. Петерсон.
Л.Г. Петерсон. Математика: Методические рекомендации. Москва «Баласс» «С – Инфо», 2014г
2. http://www.edu.ru/
3. http://nsportal.ru/
