Муниципальная научно-практическая конференция «Вектор успеха»

Секция «Математика жизни»

«Матемагия»

Работа обучающегося 11 «А» класса

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Средняя общеобразовательная

школа №18» с углубленным изучением

предметов Фрунзенского района г. Саратова

Роганова Давида Людвиковича

Руководитель:

Варнек Татьяна Викторовна,

учитель математики высшей

квалификационной категории

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Средняя общеобразовательная

школа №18» с углубленным изучением

предметов Фрунзенского района г. Саратова

Саратов, 2015 год

Содержание

1. Введение
2. Карточная матемагия
3. Фокусы
   • Курьёз Пейрса
   • Пять пачек
   • Циклическое число
   • Королевские пары
   • Фокус Финдли с четырьмя картами
4. Заключение
5. Список используемой литературы

Введение

Я выбрал эту тему в первую очередь потому, что она интересна лично мне и благодаря своей необычности будет интересна и многим другим людям. Американский психолог Маслоу считается автором так называемой «Пирамиды Маслоу» - диаграммы, иерархически представляющей человеческие потребности (см. диаграмму 1 в приложении).

По мере удовлетворения первоочередных потребностей, человек двигается всё выше и достигает верхних ступеней. Испытав потребность в познании, люди создали различные научные дисциплины, в том числе математику, для исследования мира, объяснения его законов и систематизации знаний. К следующему же уровню после познания относится эстетика, искусство. Оно может проявляться в самых разные формах – всё ограничено лишь фантазией и индивидуальными особенностями (личные интересы и предпочтения, характер и тому подобное). Человеку порой необходимо что-то, что выходит за грани обыденного и объяснимого. Я остановлюсь на рассмотрении искусства иллюзии и свяжу его с царицей наук - математикой. Оно берёт свои корни из древности и сейчас служит в основном для развлечения людей, т. е. удовлетворения их эстетических потребностей.

Цель работы: изучить применение законов математики в иллюзорном искусстве, отвечающем условиям не ступени познания, а эстетической в пирамиде Маслоу.

Карточная матемагия

Отдельного внимания заслуживает карточная магия, получившая широкую популярность в конце 18 века. Исполнение большинства трюков требует долгой тренировки и владения различными техниками. Но существует немало автоматических и полуавтоматических фокусов, основанных на самых разных принципах математики. Одна из первых книг, в которой они были рассмотрены, была написана французским математиком Клодом Гаспар Башем в 19 веке. Также эти трюки достаточно подробно описаны в книге американского математика Мартина Гарднера «Математические чудеса и тайны». В ней он выделяет пять основных свойств колоды игральных карт (подразумевается стандартная колода из 52 карт):

1. Карты можно рассматривать просто как одинаковые предметы, которые удобно считать
2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне
3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.
4. Каждая карта имеет рубашку и лицевую сторону.
5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, группируя в ряды или составляя пачки, которые тут же можно легко расстроить, просто перетасовав их.

Фокусы

Курьёз Пейрса

После двух раздач фокусник находит карту зрителя среди шестнадцати других.

Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной вверх в четыре ряда, по четыре карты в каждом. Фокусник просит зрителя задумать одну карту и сообщить, в каком столбце она лежит. Затем карты собираются по столбцам, слева направо и складываются вместе, после чего фокусник снова раскладывает их как в начале. При этом карты, лежавшие сначала в одном столбце, теперь оказываются в одном ряду соответственно его номеру. Например, та четвёрка карт, что была во втором столбце, окажется во втором ряду. Далее зритель должен снова указать столбец с задуманной картой. Теперь её легко обнаружить, т. к. она будет лежать на пересечении найденного ряда и названного столбца.

Пять пачек

Фокусник последовательно, не глядя, угадывает карты, задуманные четырьмя зрителями.

Этот трюк использует фактически тот же принцип, что и предыдущий, но здесь секрет лучше замаскирован и создаётся впечатление ментализма – фокусов, предполагающих «чтение мыслей» зрителя. Фокусник сдает четырём зрителям и себе по пять карт, предлагает всем посмотреть их и задумать одну. Затем пятерки карт нужно собрать, начиная от первого зрителя, сидящего слева от фокусника, и далее по часовой стрелке, держа карты лицевой стороной вниз. После карты раскладываются на столе на пять пачек и просит кого-нибудь указать на одну. Фокусник берет эту пачку в руки, раскрывает карты веером лицевой стороной к зрителям и спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если её видит второй зритель, то эта карта будет второй, считая сверху пачке. Если видит четвёртый – соответственно она будет четвёртой в пачке. Таким образом, местоположение задуманной карты в пачке будет совпадать с номером зрителя, считая слева направо. Так нужно перебрать все пачки до нахождения остальных загаданных карт.

Циклическое число

Число фокусника умножается на число зрителя, после чего в руках у фокусника карты образуют результат произведения.

При делении единицы на некоторые простые числа можно получить т. н. циклическое число, дающее при умножении на целое число от 2 до 6 результат, состоящий из тех же цифр, но с круговой перестановкой. Например, при делении единицы на семь получится 0,142857. Для трюка фокуснику нужно взять карты с соответствующими цифрами после запятой в первоначальном порядке и выложить на стол. Затем зритель должен загадать цифру от 2 до 6, после чего умножить на неё число фокусника. Пока зритель занят вычислениями, фокусник упорядочивает свои карты, чтобы их новый порядок соответствовал результату. Например, если зритель выбрал цифру 6, то при умножении получится число, оканчивающееся на 2. В этом случае нужно переложить 3 верхних карты вниз, получив 857142. Когда зритель закончит вычисления, фокусник снова должен выложить карты в новом порядке.

Королевские пары

Фокусник кладёт вместе две пачки по четыре карты одного достоинства (например 4 короля и 4 тройки), зритель подснимает всю пачку сколько угодно раз. Затем фокусник убирает карты за спину и по очереди достаёт пары король-тройка одной масти.

Порядок мастей должен совпадать при сложении пачек королей и троек. Подснятие не нарушит последовательность. За спиной нужно разделить 8 карт пополам, взять из каждой половины по верхней карте и положить их на стол. Так же повторить с остальными парами.

Фокус Финдли с четырьмя картами

Колода тасуется и фокусник кладёт её в карман. Затем называет произвольную карту. Покопавшись в кармане, фокусник вытаскивает карты с мастью, а потом и суммой, соответствующей индексу загаданной зрительской карты.

Цифры 1, 2, 4, 8 могут дать в различных комбинациях любое целое число от 1 до 15. Перед началом фокуса нужно положить в карман туза, двойку, четвёрку и восьмёрку разных мастей, запомнив их порядок. Когда фокусник кладёт перетасованную колоду в карман, он должен не потерять четыре заготовленные карты. Карта требуемой масти вытаскивается первой. Если она должна участвовать в комбинации карт, дающих в сумме нужное число, тогда ее включают в общий счет вместе с одной или несколькими картами, которые вытаскиваются из кармана дополнительно. В противном случае первая карта откладывается в сторону, а из кармана вынимается одна или несколько карт, необходимых для получения нужного числа. Если была названа одна из заготовленных карт, эффект значительно усилится. Это ещё один «ментальный» фокус, основанный на математике и простой предварительной подготовке.

Заключение

Как оказалось, математика позволяет создавать изящные трюки с обычной колодой карт без необходимости оттачивать ловкость рук. К тому же остаётся хороший простор для создания новых идей с помощью комбинирования различных принципов и использования новых. Очень полезно знать несколько интересных трюков, чтобы развлечь знакомых и весело провести время. Не лишним будет упомянуть, что занятие фокусами тренирует моторику рук, развивает мышление, координацию движений, навыки общения и ораторские качества. Искусство иллюзии – одно из тех областей, которые сочетают практическую пользу с занимательным времяпрепровождением, приятное с полезным.

Использование математики же при построении трюков ограничено лишь фантазией: фокус может основываться и на пересечении рядов («Курьёз Пейрса» и «Пять пачек»), и на циклической перестановке карт и цифр, и на использовании геометрической прогрессии, и на принципе компенсации. Сценические иллюзии не редко опираются на законы не только математики, но и физики. Основанные на этом трюки объединяют изящество математических построений с занимательностью обмана, что и выделяет их. Исходя из поставленной цели работы было рассмотрено применение различных математических законов в иллюзорном искусстве, которое помогает удовлетворить потребности человека на последних ступенях пирамиды Маслоу, попутно развивая различные личностные качества, что справедливо считать весьма значительным явлением.

Список используемой литературы

1. Мартин Гарднер, «Математические чудеса и тайны»
2. Мартин Гарднер, «Математические головоломки и развлечения»
3. «Википедия, свободная энциклопедия», http://ru.wikipedia.org