Дата публикации:

18.11.2014 02:36:23

Автор:

Учитель № 3930

Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа в 10 «Б» классе.

Тема урока № 18 Формулы двойного и половинного аргумента.  

Дата проведения 11.10.2013г.

Учитель Ковтунова Любовь Николаевна

Цели для ученика:

1. Вывести формулы двойного аргумента.
2. Вывести формулы половинного аргумента.
3. Научиться применять данные формулы.

Цели для учителя:

Образовательные: рассмотреть вывод и применение формул двойного аргумента и половинного аргумента.

Развивающие: развивать элементы творческой деятельности учащихся, умения контролировать свои действия.

Воспитательные: формирование коммуникативных отношений.

Тип урока Изучение нового материала

Форма урока: коллективная, работа в парах.

Опорные понятия, формулы:

1. Основное тригонометрическое тождество:                  .
2. Формулы сложения:                                                          ,                            ,                            .

Новые понятия, формулы:

1. Формулы двойного аргумента:                                                  ,  , .
2. Формулы понижения степени:                                      ,  .
3. Формулы половинного аргумента:                                       ,  .

Формы контроля:

Фронтальный опрос.

Домашнее задание

Учебник §21 стр.121. Задачник §21 стр. 57, №1(б,в),2(г),3(в,г),5(б),10,11(б),14(в,г),18(б).

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к изучению нового материала, проверим знания формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности аргументов. Проверим наличие домашней работы и разберём затруднения, которые возникли при выполнении домашнего задания. Откройте, тетради с домашней работой и задачник §19,20 стр.51.

Открывают тетради с домашней работой и задачники на указанной странице.

Проверка усвоения формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности аргументов.

Кто не справился с домашним заданием?

Записать на доске формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности аргументов.

Таблица формул на интерактивной доске:

В каком номере не смогли выполнить задание. Кто сделал? Покажите на доске.

Если есть такие учащиеся, они поднимают руку.

Один из учеников (желательно тот, кто затруднялся при выполнении домашнего задания) записывает на доске формулы.

Ученик записывает решение. Отвечает на вопросы.

Сообщение темы урока. Постановка целей урока учащимися.

Сообщает тему урока.

Запишите тему урока. Сформулируйте цели урока. Что предстоит сделать за урок? Записывает кратко цели на доске, уточняет формулировку целей. В тригонометрии  много различных формул. Запомнить их весьма затруднительно. Надо научиться выводить их по мере необходимости из основных формул, которые записаны на доске.

Записывают тему урока в тетради.

Формулируют цели урока.

1. Вывести формулы двойного аргумента.
2. Вывести формулы половинного аргумента.
3. Научиться применять данные формулы.

Изучение нового материала.

Выводим формулы двойного аргумента. Замените в формуле

у на х и получите формулу синуса двойного угла. Запишите её на доске.

Почему у формулы такое название?

Аналогично поступаем с формулой

И получаем формулу косинуса двойного угла.

Какую формулу двойного аргумента нам осталось вывести? Как это сделать?

Создайте формулу тангенса двойного аргумента. Запишите на доске.

Самостоятельно выводят формулу синуса двойного угла.

Один из учеников записывает формулу                                  . Высказывают свои предположения.

Самостоятельно выводят формулу косинуса двойного угла.

Ученик записывают формулу на доске

.

Тангенса двойного аргумента.

Воспользоваться формулой

Заменить у на х.

Один из учеников записывает формулу

 .                          

Рассмотрим применение полученных формул. Любую из полученных формул двойного аргумента можно использовать как справа налево, так и слева направо.

На интерактивной доске:

=

tg480=

Проверьте себя.

На интерактивной доске:

= cos2240- sin2240

tg480=

 cos2(x+3y) – sin2(x+2y)

Теперь примените формулы справа налево:

2sin3x cos3x =

cos2 5x – sin25x=

 =

Проверяем выполнение.

На интерактивной доске:

2sin3x cos3x = sin6x

cos2 5x – sin25x= cos10x

 = tg5x

Формулы двойного аргумента вывели и показали их применение.

Следующий пункт целей нашего урока?

Напомните основное тригонометрическое тождество. Как иначе мы его ещё называем?

Для вывода следующих формул будем использовать основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного аргумента.

В формуле  замените  на 1 - . Выразите  из полученной формулы.

Аналогично, в формуле  замените  на

1 -  и выразите .

Полученные формулы   и    называются формулами понижения степени. Как вы думаете, почему они имеют такое название? Если в этих формулах заменить х на , то получим искомые формулы половинного аргумента. Замените и запишите формулы половинного аргумента.

Рассмотрим пример применения полученных формул.

Пример. Зная, что  вычислить: а)  б)  в)

Выполняют в тетрадях.

Один на доске.

Остальные примеры выполняют самостоятельно.

Проверяют правильность выполненных примеров.

Выполняют самостоятельно в тетрадях.

Проверяют свои записи.

Вывести формулы половинного аргумента.

Отвечают и записывают на доске

Выражение  называем тригонометрической единицей.

Ученик на доске с помощью учителя выводит формулу, остальные записывают в тетрадях.

  .

 .

Другой ученик выводит формулу

.

Ученики объясняют: степень понижается, зато аргумент удваивается.

Один ученик на доске, остальные в тетрадях записывают формулы:

 ,  .

Ученик выполняет на доске, остальные в тетрадях.

Закрепление пройденного материала.

Используем полученные формулы для выполнения заданий по задачнику

§ 21, стр.57, №1(а,в),2(б),3(а,б),5(а),9,11(а)14(а,б). Работаем в парах. Выполняем №1(а,в),2(б),3(а,б) .Учитель помогает, если возникают трудности.

По мере выполнения заданий учащимися на интерактивной доске появляется образец выполнения упражнений.

На интерактивной доске:

№1 а)

в)    

№2 б)  

= .

№3 а) 2sin150cos150= sin300= 0,5;

б) (cos 750- sin 750)2=                                 =cos2750 – 2cos 750sin 750+ sin2750=

=1 – sin 1500= 1 – 0,5=0,5.

Учащиеся работают в парах.

Обращаются к учителю за консультацией и сверяют выполнение с образцами на интерактивной доске.

№ 5(а),9,11(а) выполняет один из учащихся на доске, остальные в тетрадях.

№5 а)

№9 cos t=

1. sin2t=

б)cos2t=

в)

г)  

№ 11 а) ,   

, .

Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие ставили цели урока. Выполнили поставленные цели?

Запишите формулы двойного аргумента, половинного аргумента на доске.

Кто не понял, как пользоваться данными формулами, прочитать в учебнике примеры на стр.122-123.

Запишите домашнее задание.                                        На интерактивной доске:

Домашнее задание

Учебник §21 стр.121. Задачник §21 стр. 57, №1(б,в),2(г),3(в,г),5(б),10,11(б),14(в,г),18(б).

Вывести формулы тройного аргумента.

 В учебнике нет вывода.

Называют цели.

Записывает формулы один из учащихся на доске. Учащиеся класса помогают, если ученик затрудняется.