Тема урока " Решение неравенств второй степени с одной переменной\" 9 класс.
- Дата публикации:
- Автор:
- Учитель № 3930
Технологическая карта урока по теме "Решение неравенства второй степени с одной переменной" 9 класс
Технологическая карта урока
Тема урока № 31. Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9 «Б» класс. 20.11.2013г.
Учитель Ковтунова Л.Н.
Цели для ученика:
1. Составить алгоритм решения квадратного неравенства;
2. Научиться применять алгоритм при решении квадратных неравенств.
Цели для учителя:
Образовательные: ввести понятие квадратного неравенства; сформировать умения и навыки решения квадратных неравенств.
Развивающие: умение создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы.
Воспитательные: формирование ответственного отношения к учению, культуры познавательной деятельности, работать в сотрудничестве со сверстниками.
Тип урока: изучение нового материала
Форма урока: коллективная, работа в парах
Опорные понятия, термины: квадратичная функция, её свойства и график.
Новые понятия: квадратное неравенство, алгоритм решения квадратного неравенства.
Формы контроля: самостоятельная работа, фронтальный опрос.
Домашнее задание: §6, п.14, стр.86 № 304(б,в,е,з),305(а), 308(а,д), 309(б).
Оборудование: интерактивная доска, документ-камера, учебник «Алгебра. 9 класс» под ред. С.А. Теляковского, технологическая карта ученика «Решение линейных неравенств с одной переменной».
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Организационный
Здравствуйте, дети. Сегодня мы приступаем к изучению §6 «Неравенства с одной переменной». Тема рассчитана на 5 уроков и заканчивается контрольной работой.
Слушают учителя. Настраиваются на работу.
Актуализация знаний. Повторение способа решения линейного неравенства с одной переменной.
Перед изучением новой темы повторим способ решения линейного неравенства с одной переменной. Перед вами лежит технологическая карта ученика «Решение линейных неравенств с одной переменной». На интерактивной доске эта же карта. Пользуясь ею решить неравенство: .
В это же время на второй половине доски построить схематически график функции у = - 2х2+ 3х +9.
Теперь проверим правильность построения графика функции. Вопрос ко всему классу: найдите по графику квадратичной функции промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Скажите, что необходимо знать, чтобы ответить на заданный вопрос.
Повторяют способ решения линейного неравенства по технологической карте.
Один из учащихся решает неравенство у доски, остальные делают запись в тетради. Комментирует применение правил решения неравенств.
Индивидуальная работа на доске второго ученика.
После выполнения расчетов и построения графика даёт пояснения.
Отвечают на вопросы учителя. Чтобы найти промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения, необходимо знать направление ветвей параболы и точки пересечения параболы с осью х.
Постановка целей урока.
Объявляет тему урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Записывает тему на доске. Сформулируйте цели урока. Помогает учащимся поставить цели урока.
Учащиеся записывают тему урока в тетрадь.
Формулируют цели урока:
- Составить алгоритм решения квадратного неравенства;
- Научиться применять алгоритм при решении квадратных неравенств.
Изучение нового материала.
Напоминает составленный ранее план изучения квадратного трёхчлена. На интерактивной доске.
Квадратный трёхчлен , а, в, с – действительные числа а 0.
- Корни квадратного трёхчлена: =0.
- Выделение квадрата двучлена: = а(х – m)2+n.
- Разложение квадратного трёхчлена на множители: = а(х – х1)(х – х2), где х1 и х2 – корни.
- Квадратичная функция у = .
- Неравенства:
Даёт определение квадратного неравенства. Как иначе можно сформулировать задание: решить неравенство ?
Значит, задание может быть таким: найти по графику квадратичной функции у = промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
Теперь все вместе составляем алгоритм решения квадратного неравенства. На интерактивной доске:
Алгоритм решения квадратного неравенства:
- Находят дискриминант квадратного трёхчлена и выясняют, имеет ли трёхчлен корни;
- Если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при или вниз при ; если трёхчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при или в нижней при ;
- Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ) или ниже оси х (если решают неравенство ).
Рассмотрим примеры решения квадратных неравенств. Для первого примера воспользуемся построенным на доске графиком функции у = - 2х2+ 3х +9.
Пример 1. Решить неравенство 3х + 9 2х2.
Решение.
- – 2х2+ 3х + 9 0, – 2х2+ 3х + 9=0, Д= 81, х1=3 х2=- 1,5
- а = - 2 ветви параболы направлены вниз. Парабола пересекает ось х в точках х1=3 и х2=- 1,5.
- у на тех промежутках оси х, где график расположен выше оси х.
- 1,5 3 х
Ответ: (- 1,5; 3).
Пример 2. Решить неравенство – 2х2+ 3х + 9 Объясните решение данного неравенства.
Пример 3. Решить неравенство: а) 2х2- х + 4 0,
б) 2х2- х + 4
Пример 4. Решить неравенство: а) х2- 2х + 1 ; б) х2- 2х + 1 ; в) х2- 2х + 1 ;
г) х2- 2х + 1 .
Слушают учителя.
С помощью учителя, построенного в начале урока графика функции у = - 2х2+ 3х +9, приходят к выводу, что можно сформулировать как «найти по графику квадратичной функции промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения».
Обсуждают пункты алгоритма решения квадратного неравенства.
Внимательно прочитывают алгоритм.
Разбирают вместе с учителем способ решения квадратного неравенства, записывают решение в тетради.
Используя полученные расчеты, можем записать ответ: (- ?; - 1,5] [3; +?).
Один из учащихся выполняет на доске, остальные в тетрадях.
- 2х2- х + 4=0, Д= - 31.
- а = 2 0 ветви параболы направлены вверх. Парабола не пересекает ось х.
- график функции у = 2х2- х + 4 расположен выше оси х, у на всей числовой прямой .
Ответ: а) , б) .
Один из учащихся выполняет на доске, остальные в тетрадях.
- х2- 2 х + 1=0, Д= 0, х1,2=1
- а = 1 0 ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось х в точке х= 1.
- График функции у = х2- 2 х + 1 расположен выше оси х, у .
Ответ: а) , б) , в) х=1; г) .
Закрепление нового материала.
Повторим алгоритм решения квадратного неравенства (на интерактивной доске).
Покажите на доске схематично все случаи взаимного расположения параболы и оси х. От чего зависит взаимное расположение?
Выполнить задания из учебника стр.86 № 304(а,г,д,ж), 305(в),308(б,г),309(а). Работаем в парах. Проверка по тетради по документ - камерой.
Учитель оказывает индивидуальную помощь отдельным парам, выбирает лучшее решение для демонстрации на интерактивной доске.
Подводит итог работы, отмечает лучшие пары, оценивает работу.
Смотрят на интерактивную доску, прочитывают ещё раз алгоритм.
Один из учеников показывает взаимное расположение параболы и оси х. Взаимное расположение зависит от знака коэффициента а и дискриминанта квадратного уравнения. Возможны 6 различных случаев.
Работают в парах. Оценивают свою работу, сверив решением показанным на интерактивной доске.
Слушают учителя. Задают вопросы.
Подведение итогов урока.
Напомните цели урока. Достигнуты ли поставленные цели? Сформулируйте алгоритм решения квадратного неравенства.
Запишите домашнее задание: §6, п.14, стр.86 № 304(б,в,е,з),305(а), 308(а,д), 309(б).
Отвечают на вопросы учителя.
Записывают домашнее задание в дневники.
Ниже помещены технологические карты учащихся.