Тема "Решение задач с помощью уравнений", математика 6 класс
- Дата публикации:
- Автор:
- Николина Галина Викторовна
Цели урока:
образовательные – научить составлять уравнения по данным задачи; решать уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях уравнения; продолжить формирование вычислительного навыка учеников;
развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества; учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы;
воспитательные – прививать интерес к математике; воспитывать веры в свои силы; учить коллективной и самостоятельной работе.
Ход урока:
I.Организация начала урока. Постановка целей.
Учитель: Ребята, давайте вместе прочитаем тему урока: «Решение задач с помощью уравнений». А теперь посмотрим на те портреты знаменитых людей, оставивших неизгладимый след в истории общечеловеческой культуры. Кого из них вы узнали?
Ученики: А.С. Пушкин, А.В. Суворов, Пифагор, И. Ньютон.
Учитель: Тема урока будут связана с именами этих людей. Но большую часть времени мы посвятим неизвестному пока для вас древнегреческому математику, достигшему наибольших успехов в развитии учения об уравнениях. Из его работ самой важной является «Арифметика», из 13 книг которой 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах содержится 189 задач с решениями. Все задачи решаются с помощью уравнений. Недаром один поэт сказал о нём:
«Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны».
В этом четверостишие я хочу выделить слова: уравнение, теорема, проблема.
Объясните смысл этих слов.
Ученики: Уравнение – равенство, содержащее букву.
Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается рассуждением.
Проблема – вопрос, ответ на который неизвестен.
Учитель: Сегодня на уроке и мы посредством уравнений попробуем решить некоторые проблемы. Прочитайте ещё раз тему урока. Вдумайтесь в его формулировку, вспомните начало урока. Сформулируйте проблемы, которые нам необходимо будет решить при изучении этой темы. Что бы вы хотели узнать сегодня на уроке, чему научиться?
(Все проблемы, о которых говорили ребята, учитель кратко записывает на доске и обещает, что на все вопросы будут даны ответы).
Проблемы: 1) Какие существуют способы, помогающие составлять уравнение по тексту задачи?
2) Как составить уравнение по данным задачи?
3) Как зовут древнегреческого математика, достигшего наибольших успехов в развитии учения об уравнениях?
4) Каким образом связана тема урока с именами Пифагора, Ньютона, Суворова, Пушкина?
II. Актуализация знаний.
Учитель: Узнать имя древнегреческого учёного, внесшего большой вклад в развитие математики, вы сможете, если напишите математический диктант. Имя зашифровано с помощью заданий на сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей, результаты которых позволят вам не только разгадать шифр, но, и потребуются в дальнейшем при решении задач. Секрет шифра заключается в том, что ответ, полученный при решении первого задания математического диктанта, укажет нам первую букву в имени, второго задания – вторую букву и т.д. Если мы правильно выполним все задания, то узнаем имя этого учёного.
Математический диктант. Шифр
1. Найдите сумму дробей: И
2. Найдите разность дробей: 1 - Ф 84
3. Найдите произведение дробей: Д
4. Найдите частное от деления: 9 : О
5. Решите уравнение: Т 28
6. Найти от 84. А 12
7. Найти число, которого равны 21. Н 20
Правильный ответ: ДИОФАНТ.
Диофант
Проверка диктанта.
- Учитель выясняет, кто из ребят отгадал имя учёного, и предлагает проверить свою догадку.
- Учащиеся проверяют свои работы посредством сравнения решений с правильными ответами. Задания, вызвавшие у ребят затруднение, разбираются более подробно. Если задание выполнено верно, то рядом с номером задания ставится знак «+», если нет «-».
- Учитель сообщает критерий отметки.
- Ученики выставляют оценку за математический диктант.
III. Поиск новых заданий.
Учитель: История сохранила мало сведений о жизни Диофанта. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти. Полагают, что он жил в III веке н.э. Всё что известно о Диофанте, взято из записи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Задача (текст на карточке у каждого ученика).
На родном языке
На языке математики
Путник! Здесь прах погребён
Диофанта.
И числа поведать могут,
О чудо, сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла ещё жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.
Прошло пятилетие! Он был
осчастливлен,
Рожденьем прекрасного первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравнению с отцом.
И в печали глубокой старец земного
Удела конец воспринял, переживши
Года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?
Задания по тексту задачи:
- Расскажите своими словами, о чём идёт речь в задаче.
- Назовите основной вопрос задачи.
- Какие ещё вопросы можно поставить к условию этой задачи? Что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос.
Решение задачи.
Учитель: Эту задачу, как вы догадались, мы будем решать с помощью уравнения. А способ решения нам подскажет великий Ньютон. В учебнике «Всеобщая арифметика», автором которого он является, есть следующая цитата: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык математики…»
Под родным языком Ньютон понимал текст задачи. Текст состоит из предложений, предложения - из слов. Как вы думаете, а что подразумевал Ньютон под языком математики?
Ученики: Текст задач – уравнения, выражения. Предложения – числа, буквы.
Учитель: Вам нужно перевести задачу с родного языка на язык математики. Для этого нужно разбить текст задачи на смысловые строки. Каждая строка должна содержать только одну информацию о жизни Диофанта.
Один ученик работает у доски, остальные на месте.
Решение уравнения:
Ответ: Диофант прожил 84 года.
Дополнительное задание к задаче:
Узнайте основные даты жизни Диофанта. Составьте рассказ о нём:
- Во сколько лет женился Диофант - 21г.
- Во сколько лет стал отцом - на 38г.
- Сколько лет прожил сын - 42г.
IV. Решение задач.
Учитель предлагает ребятам решить следующие задачи.
«Задача Суворова».
Эту задачу предложил решить маленькому Александру Пушкина великий полководец А.В. Суворов, гостивший в доме Ганнибала (деда А.С. Пушкина).
«Летела стая гусей, а навстречу им гусь.
- Здравствуйте, сто гусей! – говорит им гусь.
- Нас не сто,- отвечают они ему.
- Вот если бы нас было столько, сколько есть, да ещё полстолька, да четверть, да ты с нами, тогда было бы 100.
Сколько гусей было в стае?
Ответ: в стае было 36 гусей.
«Задача Пифагора».
Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор отвечал так:
«Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников в классе у Пифагора.
Ответ: 28 учеников в классе у Пифагора.
Этапы решения задач:
- Детально рассмотреть отдельные данные с целью выяснения их смысла.
- Разбить текст задачи на смысловые строки.
- Перевести задачу с родного языка на язык математики. Составить уравнение.
- Решить уравнение.
- Проверить решение при помощи сопоставления результата с отдельными частями условия задачи или исследования результата на правдоподобность.
V. Рефлексия.
Учитель с помощью учеников выясняет, что нового они узнали на уроке, чему научились, все ли проблемы, поставленные в начале урока, удалось решить; что понравилось, а что нет. Учитель подводит окончательные итоги урока. Даёт характеристику работы класса, показывает успешность овладения содержанием урока, вскрывает недостатки и пути их преодоления. Учитель выставляет положительные отметки за работу на уроке.