Дата публикации:

31.05.2014 06:25:45

Автор:

Михалева Елена Геннадьевна

Урок по математике в 8 классе по "Теорема Виета" будет полезен для учителей работающих по учебнику Г.В.Дорофеева для проведения первого урока по данной теме. 

Урок по  теме  «РЕШЕНИЕ  КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ»

  Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

     Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Цели урока:

Образовательная: вооружить обучающихся системой знаний, умений и навыков, которые позволят решать приведённые квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.
Развивающая: развить у учащихся познавательный интерес и творческие способности при решении квадратных уравнений, умение выбрать оптимальный способ их решения, развить речь, память, внимание, воображение, восприятие.
Воспитательная : продолжить формировать у учащихся научное мировозрение , нравственные качества личности.

Задачи урока:

• обобщить изученный по теме материал;
• формировать умения применять полученные  математические знания на практике;
• развивать познавательную активность, творческие способности;
• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
• воспитывать интерес к предмету;
• воспитывать чувства дисциплинированности и аккуратности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и материалы:

1. Медиапроектор.
2. Презентация по теме «Теорема Виета».
3. Карточки-задания, тесты для  работы в парах.

План урока (этапы урока):

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся (теоретическая разминка, работа у доски по карточкам).
3. Проверка домашнего задания.
4. Изучение нового материала.
5. Формирование практических умений и навыков учащихся.
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.

Ход урока:

 I. Организационный момент.

(формирование мотива, желания работать на уроке. Приветствую учащихся, проверяю их готовность к уроку.) (слайд 1)

-Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь  другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения, задачи на составление квадратных уравнений. Но знания нужно не только  иметь, но и уметь их показывать,  что вы, надеюсь и сделаете на сегодняшнем уроке. А я вам  в этом помогу.

II. Актуализация знаний и умений учащихся (повторение теории и работа по карточкам одновременно).

-Начнём наш урок с разминки.  А  пока мы с вами будем работать устно, я приглашаю 2 учащихся поработать у доски по карточкам (раздаю карточки).

Разминка

1.Заполнение кроссворда (записан на доске)  по теме «Квадратные уравнения» (повторение теории)

Вопросы (ответы):

1. Вид математического выражения, записанного условными математическими символами (формула).  

2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1 (приведённые).

3. Выражение в2-4ас (дискриминант).

4. Уравнение вида ах?+вх+с=о, где х - переменная, а,в,с - некоторые числа, причём а?0 (квадратное).

5. Коэффициент с квадратного уравнения (свободный).

6. Числа а, в и с в квадратном уравнении  (коэффициенты).

7.  Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (корень).

8. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов (Виет).

 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0(неполное).

Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в  выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме (уравнение).

Работа у доски по карточкам

Карточка №1.

Решите уравнение: 5х2-8х+3=0

Карточка №2.

 Решите уравнение: х2+6х-7=0

                                                              Совместная работа (слайд 2)

1. Определите вид квадратного уравнения и укажите его коэффициенты:

а) 1,3х2=4   (неполное)                       

б) 6х+х2-3=0 (полно, приведённое)

в) 49х2-81=0 (неполное)                      

г) 25-10х+х2=0 (полное, приведённое)

д) х2-8х-7=0 (полное, приведённое)

е) 3х2-2х=0 (неполное)                      

III. Проверка домашнего задания.

-  Проверим выполнение домашнего задания (взаимопроверка, обмен тетрадями, проверка по готовому решению на слайде, при необходимости учитель оказывает индивидуальную проверку)(слайд 3)

- Замените целые корни уравнений на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика. (слайд 4)

IV. Изучение нового материала.

1. Подготовка к доказательству теоремы Виета (открытие её практическим путём)

- Найдите в каждом уравнении сумму и произведение корней и попробуйте их связать с коэффициентами квадратного уравнения (ученики высказывают свои предположения, учитель может помогать найти нужно русло размышлений)

- Вот вы и совершили открытие, которое было сделано французским математиком Франсуа Виетом в 16 веке и названо его именем (слайд  5). Попробуйте сформулировать тему урока и цель урока (ученик формулирует тему и цель урока).  Итак, теорема Виета звучит так: (слайд     ) Если числа х1 и х2    являются корнями уравнения  х 2+рх+q=0, то справедливы формулы

т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

  (слайд 6)
- Любую теорему нужно доказывать. Сейчас рассмотрим доказательство данной теоремы. (слад  7-9)

- Записываем в тетрадях число и тему нашего урока: «Теорема Виета».(слайд 10)

2. Формирование практических навыков и умений решать уравнения, используя теорему Виета (работа по учебнику)

№ 517

1. Устная работа (работа в парах) (слайд 11)

Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения:

х2 - 7х + 10 = 0 , х = 2

х2 + 8х + 15 = 0 , х = - 3

х2 + 3х - 18 = 0 , х = 3

х2 - 6х - 7 = 0 , х = 7

4. Физминутка для глаз (приложение №1) (слайд 12,13)

- Давайте устроим отдых для глаз при помощи тренажера Базарного В.Ф.

1. Самостоятельная работа № 518

Учащиеся самостоятельно решают уравнения. Затем обучающимся предлагается сравнить своё решение с решением,  выполненным учителем на доске, в котором учитель специально допускает ошибку. Учащиеся находят ошибки и исправляют их.
 

V. Рефлексия

- А сейчас подведем итоги нашей работы. Ответьте  на вопросы:

• Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

• Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

• Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

- Продолжите фразы: (слайд 14)

• Сегодня на уроке я узнал...

• Сегодня на уроке я научился...

• Сегодня на уроке я познакомился...

VI. Домашнее задание (слайд 15)

1 уровень: №515, 519 (а-г)

2 уровень: №519 (д-з), 520

3 уровень: Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”.

VII. Итог урока. (слайд 16)

- А закончить наш урок позвольте словами английского поэта средних веков Чосера:

Посредством уравнений и теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.