Дата публикации:

28.05.2014 06:45:33

Автор:

Учитель № 3321

       Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Основное внимание нами, как учителями-практиками, уделяется ознакомлению со специальными способами решения  математических задач. Это часто приводит к тому, что обучающиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной. Для проверки уровня математической компетентности обучающихся на международном уровне используются два типа задач:

1. Контекстные (практико-ориентированные);
2. Компетентностно-ориентированные (задачи, у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач, у которых условие является гипотетическим, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации).

      Центр тяжести при решении контекстных задач лежит в области построения самой модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным). Принято различать три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. В контрольно-измерительных материалах единого государственного экзамена последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников.

       Общий прием решения задач включает: знания этапов решения, методов решения, типов задач, оснований выбора способа решения в зависимости от умения анализировать текст задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

      При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие составляющие общего приема: анализ текста задачи, перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств, установление отношений между данными и вопросом, составление плана решения задачи, осуществление плана решения, проверка и оценка решения задачи.

      Рассмотрим содержание некоторых составляющих в условиях реализации федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения:

I. Анализ текста задачи. Основным составляющим приема решения задач является умение анализировать текст задачи. Работа над текстом задачи включает семантический, логический и математический анализы. Семантический анализ, направленный на обеспечение понимания содержания текста, предполагает следующие этапы:

1. Выделение и осмысление отдельных слов, терминов, понятий как житейских, так и математических, грамматических конструкций («если…, то», «после того, как…» и т.д.), количественных характеристик объекта, задаваемых словами-кванторами («каждого», «какого-нибудь», «любое», «некоторое», «всего», «все», «почти все», «одинаковые», «разные», «столько же», «поровну», «большинство», «меньшинство» и т.д.).
2. Восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи информации.
3. Выделение обобщенного смысла задачи – о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.).

       Логический анализ предполагает: умение заменять термин их определениями; выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятий, процессов, явлений). Математический анализ включает анализ условия и анализ требования задачи.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.

     В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения  задач информацию. Чтобы можно было работать только  с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики.  Затем переходим  к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений  и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношений, которые часто трудно выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом.

     Реализация этого составляющего общего приема решения задач предусматривает установление отношений между данными условия, данными требования и данными условия и требования задачи. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий.

     При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Как  было указано ранее, выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами — равенство, часть-целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.

IV. Универсальные логические учебные действия

      Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение обучающихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной).

     Формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности обучающихся, происходит при изучении  всех учебных предметов. Однако если языковая грамотность в первую очередь формируется на уроках русского языка, то логическая грамотность – в процессе изучения математики.   Именно в математике логические формы и отношения проявляются в явной форме как предмет усвоения обучающимися. Логические действия, выступая инструментальным базисом математики, позволяют также упорядочить и систематизировать имеющиеся математические знания, вывести и конструировать новые знания.  Применение приобретенных знаний по математике в существенно новых условиях способствует качественному изменению знаний, повышению уровня математической компетентности учеников. Следовательно, именно математика, информатика и другие предметы естественно-научного цикла, позволяют целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывают возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах.

      Далее приведем примеры задач, содержание которых, на наш взгляд, способствует формированию универсальных учебных действий.

Сельское хозяйство. Исключительное значение имеет связь преподавания математики с трудом в сельской школе, так как трудовая деятельность значительной части учеников будет связана с сельскохозяйственным производством. Примеры задач:

1)Для   18   коров   на   35   дней   требуется   7,56   т   сена.   Сколько   сена
потребуется 12 коровам на 45 дней при той же дневной норме?

2)Если ежедневно расходовать 7,2 т угля, то имеющихся запасов хватит
на 56 дней. На сколько дней хватит этих запасов, если ежедневно
расходовать на 2,7 т меньше, чем предполагалось?

Экология. В настоящее время, в эпоху обострения экологических проблем, математика остается одним из предметов, который пока недостаточно связан с процессом экологизации, а между тем эти науки тесно переплетаются. Примеры задач:

1)Сотни тысяч птиц прилетают в нашу область. Все знают, какую роль они играют в охране леса от вредных насекомых. Подсчитано, что одна пара поползней приносит птенцам за день около 300 гусениц; дятлы в 3 раза больше, чем поползни, а скворцы в 5 раз больше поползней. На сколько больше гусениц приносят своим птенцам скворцы, чем дятлы? Что будет с лесом, если погибнет большая часть птиц?

Медицина. Когда люди больны, то они обращаются к врачу, а не к математику!

1) В возрасте 14-18 лет наиболее рационален  четырехразовый  режим
питания. Завтрак должен содержать 25 % дневного питания, полдник-
15 %, обед- 40 % и ужин- 20 %. Построить круговую диаграмму.

2) Дым одной папиросы содержит 5 мг никотина. Сколько мг яда примет один человек за один день, выкурив 10 папирос, если от каждой из них в его организм попадает пятая часть никотина, содержащегося в папиросе?      Смертельная доза никотина для 1 человека составляет 1 мг на 1 кг массы тела. Какую опасность для самого человека имеет пристрастие к курению? Какие меры, по вашему мнению, надо принимать?

Текстовые задачи (практические задачи, предлагаемые на ЕГЭ)

     Бытовая математика сегодня нужна практически всем, навыки устного счета необходимы любому человеку. На ЕГЭ одним из важных проверяемых элементов содержания является умение решать практическую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации. Примеры задач:

1)Акции предприятия подорожали на 150%, но через год спрос на продукцию упал и цена акций понизилась до первоначальной. На сколько процентов снизилась новая цена акций?

2)Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4% . На следующий год она увеличилась на 8%. Определите средний ежегодный прирост продукции за этот период.

    В заключении делаем вывод, что при систематическом решении контекстных и компетентностно-ориентированных задач достигаются следующие результаты:

-формируются ключевые компетенции;

-повышается математическая грамотность;

-изменяется отношение к математике.

   Задачи своим содержанием отвечают на вопросы: «Зачем необходимо изучать данную тему?»

-формируются навыки, позволяющие продолжить дальнейшее обучение;

-формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться;

-приобретается навык работы со справочной литературой.

Список использованных источников

1. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М., 2006.

2. Механизмы формирования универсальных учебных действий на основе дидактической системы деятельностного метода обучения "Школа 2000..." /Л. Г. Петерсон// Муниципальное образование: инновации и эксперимент. - 2011. - № 3. - С. 17-23. - Библиогр.: с. 23.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя /Под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.: ил. - (Стандарты второго поколения). - Библиогр.: с. 155-158. - ISBN 978-5-09-020588-7.

Из любых геометрических фигур составить человечка или животное. Проведём конкурс художников. Будет учитываться оригинальность и использование различных фигур.