Дата публикации:

15.05.2014 06:10:56

Автор:

Учитель № 3159

Решение простейших тригонометрических уравнений»

Ткач Наталья Васильевна – учитель математики МКОУ Красногорьевской СОШ № 10  сельской школы.

Представляю конспект урока по математике в 10 классе. Учебник Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов, образовательных учреждений. Под редакцией А. Н. Колмогорова.

Цели:

- образовательная цель –  закрепить и проконтролировать навык решения простейших тригонометрических уравнений.

- развивающая цель – способствовать выработке навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

- воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, организованности, формирование умений работать в команде.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Оборудование: проектор, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Орг. Момент.

Сообщение темы, постановка цели, сообщение этапов урока. Какую цель вы ставите перед собой.

Тригонометрические уравнения встречаются во всех вариантах ЕГЭ. Сегодня мы будем продолжать закреплять умения решать простейшие тригонометрические уравнения,  будем продолжать  учиться решать их.

На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться, тогда на экзамене вы будете чувствовать себя уверенно.

1. Актуализация знаний. Повторение ранее изученного. (Ответы в таблицу занести)

Слайд 1: с ответом, взаимопроверка. Выставляют баллы в рабочую таблицу)

Тест. Заполни пропуски (на карточках):

1. ... числа а называется такое число из отрезка [-пи вторых;пи вторых], ... которого равен а.

1.  арксинусом, синус

2. арккосинусом, косинус

3. арктангенсом, тангенс

4.  арккотангенсом, котангенс

2. ... числа а называется такое число из отрезка [0; пи], ... которого равен а.

1.  арксинусом, синус

2.  арккосинусом, косинус

3.  арктангенсом, тангенс

4. арккотангенсом, котангенс

3) ... числа а называется такое число из интервала ( - пи вторых; пи вторых), ... которого равен а.

1.  арксинусом, синус

2.  арккосинусом, косинус

3. арктангенсом, тангенс

4. арккотангенсом, котангенс

4. ) ... числа а называется такое число из интервала (0; пи), ... которого равен а.

1.  арксинусом, синус

2.  арккосинусом, косинус

3.  арктангенсом, тангенс

4.  арккотангенсом, котангенс

5. наименьший положительный период функций у = sinх и у = cos х равен...

1. пи

2.  2пи

3.  3пи

4.  4пи

6.   наименьший положительный период функций у = tg х и у = ctg х равен…

1.пи

2.  2пи

3.  3пи

4.  4пи

7. область определения функций у = sin и у = cosх...

1.  отрезок [ -пи вторых ;пи вторых ]

2. отрезок [-1; 1]

3. интервал (-пи вторых ; пи вторых)

4.  множество всех действительных чисел

Взаимопроверка: №1 - 1, № 2- 2, №3 -3, №4 -4, №5 - 2, №6 - 1, №7 - 4

1. Слайд 3-5: Проверка домашнего задания. На слайде вы видите элементы решения из домашней работы.  Объясните, как вы решали. (Ребята объясняют решения уравнения, дают определения, проговаривают необходимые формулы)

Те, кто выполнил домашнюю работу самостоятельно, во всем разобрался, поставьте себе оценку «5», те, у кого появились трудности при выполнении работы или приходилось общаться к другу – «4», если есть ошибки – «3», если работа не выполнена – «2» (Выставляют оценки в рабочую карту)

1. Немного истории

Слайд 6. Картинка с фотографией Эйлера. Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18-го столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал известные нам формулы приведения, выделил классы четных и нечетных функций. Жизнь Л.Эйлера очень интересна. 

О его жизни можно прочитать в книге Яковлева «Леонард Эйлер»

Слайд 7. Картинка с фотографией Эйнштейна. Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Вот мы и займемся уравнениями. Для решения более сложных уравнений требуется знание формул тригонометрии. Следующий этап нашего урока – взаимопроверка. Проверьте друг друга на знание формул.

1. Слайд 8. Следующий этап урока «Отвечай – проверяй» (Работа в парах). (Раздаточный материал, перфокарта - все виды простейших тригонометрических уравнени)) Проверить знания формул корней тригонометрических уравнений. Сначала в парах проверяют друг друга, потом еще раз на слайде.
2. Слайд 9. Картинка с фотографией.  Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.» Сейчас мы попробуем применить «вызубренные» формулы к решению уравнений.

Самостоятельно выполнить № 139, вместе № 145 (а) (Т. е. На столе у каждого имеются листочки с четырьмя уравнениями  (№ 139)с ответами, из которых нужно выбрать верный. Ученикам даются кодированные ответы, по которому они сами проверяют правильность решения. Если уравнения решены,  верно, то получается "Физпауза". За это тоже они выставляют оценку в свою рабочую карту.)

1. Слайд 11: Физминутка. Эстафета «Допиши уравнение» (Работа группой)

1 группа. 2 cos (3х - пи третьих) =квадратный корень из 3 деленное на 2.         2 группа. 2 sin (х +пи шестых) =- квадратный корень из трех.

1. Работа в группах: Решить уравнения, а потом слайд найти ошибку

Найди ошибку (продолжение отработки зунов):

Найди ошибку

1. sin 2х = 1

2х = (-1) в степени n arcsin 1 + пи эн,

2х = (-1)n пи на два + пи эн,

х = (-1)n пи четвертых + пи эн .

Ответ: х = (-1)n пи четвертых +пи эн, эн принадлежит целым числам. .

И еще два уравнения с соs и tg.

Почему вы так решили? Что дает вам основание так говорить? Не упустили ли мы что-нибудь?

1. «Игра в карты» (составлены вопросы по теме: например, чему равен sin пи на два; Назовите основное тригонометрическое свойство; и т. д.) (В процессе игры происходит воспроизведение и коррекция знаний по данной теме)
2. Самостоятельная работа (карточки фабричные, которые прилагаются к таблицам по тригонометрии) 
3. Итог. Подведение итогов урока.

Достигли ли вы своей цели? Оцените свою работу на уроке в баллах:

10 баллов – все понял, могу этот материал объяснить другому;

9 баллов - я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

8 баллов  - для полного понимания мне нужно повторить тему;

6 баллов - я ничего не понял.

Оцените содержания урока:

- интересно- 1 балл;     ничего нового – 2 балла;     скучно- 3 балла

Рефлексия

Д/задание. п.9 №137, 147( I группа а,в, II группа б,г), и на «5» №149

Раздаточный материал:

Карты:

Чему равен sin ?

Ответ: 1

Назови основное тригонометрическое тождество.

Ответ:

sin 2  + cos  = 1

Записать формулу синуса двойного угла.

Ответ:  sin 2 = 2 sincos

Записать формулу косинуса двойного угла.

Ответ: cos2 = cos2 - sin2

Назови четную тригонометрическую функцию.

Ответ: у = cos х

Назови область определения                      у = ctg х

Ответ:

Назови период функции у = tg х

Ответ:

Чему равен sin () ?

Ответ: cos

Назови период функции у = sin х

Ответ:

Чему равен sin  ?

Ответ: - 1

Чему равен sin  ?

Ответ: - sin

Назови период функции у = cos х

Ответ:

Чему равен               sin () ?

Ответ: cos

Назови область определения функций у = sin x   и у = cos x.

Ответ: множество всех чисел

Назови нечетные тригонометрические  функции.

Ответ: у = sin x  , у = tg х, у = сtg х

Назовите множество значений функций     у = sin x   и у = cos x.

Ответ: [- 1; 1].

Чему равен sin ?

Ответ:

Чему равен cos ?

Ответ:

Рабочая карта.

Тест                (7 б)

Дом. работ а

(5 б)

«Отвечай-проверяй»

(10 б)

Сам. работа

(4 б)

№145

(2 б)

Эстафета «Допиши уравнение»

(2 б)

«Найди ошибку»

(3 б)

«Карты»

( 6 б)

Итог