Решение задач с помощью пропорций
- Дата публикации:
- Автор:
- Ведерникова Валентина Николаевна
Конспект открытого урока по математике в 6 классе
Класс: 6 класс
Тема урока: Решение задач с помощью пропорций
Форма: урок – игра
Цель: закрепить знания, умения и навыки решения задач с помощью пропорций.
Задачи:
Образовательные:
- активизировать познавательную и творческую активность учащихся;
- обобщить и систематизировать теоретические знания по пропорции, прямо и обратно пропорциональной зависимости.
Развивающие:
- учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
- развить грамотную математическую речь.
Воспитательные:
- воспитывать самостоятельность, аккуратность;
- прививать уважительное отношение к мнению своих товарищей;
- создать условия для повышения учебной мотивации, развития памяти, внимания, воображения.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал «Карточка-тест», презентация «Решение задач с помощью пропорций», учебник Н.Я. Виленкина «Математика 6 класс».
Форма организации урока: комбинированный.
Методы обучения: частично-поисковый, проблемный.
Используемые на уроке технологии:
- информационно-коммуникативная;
- индивидуализация обучения;
- здоровьесберегающая;
- проблемное обучение.
Структура урока:
- Организационный этап (приветствие, пожелания). 2 мин
- Актуализация знаний (устный опрос).5 мин
- Проверка домашнего задания. 3 мин
- Обобщение и систематизация знаний (решение задач) 12 мин
- Физкультминутка. 2 мин
- Решение задач 18 мин
- Домашнее задание. 2 мин
- Итог урока. 3 мин
- Рефлексия. 1 мин
Слайд 2.
1. Организационный этап.
Девиз этапа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д.Пойа
Учитель: Здравствуйте, дорогие друзья! Я рада вас видеть! Давайте пожелаем друг другу добра.
Я желаю тебе сегодня добра.
Ты желаешь мне сегодня добра.
Мы желаем сегодня друг другу добра.
Хорошего вам настроения!
2. Актуализация знаний.
Девиз этапа: «Математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов
Слайд 3.
Правильность ответов отмечаем на оценочных листах. Максимальное количество баллов – 40.
Оценочный лист
Вид работы Балл Примечание Выставляется
Устный опрос 0 - 10 одно задание 1 балл Самооценка
Карточка – тест 0- 3 одно задание 1 балл Самооценка
Домашнее задание 3-9 задание выполнено Учитель
верно – 3;не совсем – 1
Задачи 737, 738,761 1, 3, 5 задание выполнено с помощью учителя - 1 Взаимопроверка
с неточностью - 3
верно - 5
Задача № 752 1-3 Задача решена Самооценка
самостоятельно – 3;
с помощью – 1
Итоговая оценка Максимальный Учитель
балл – 40
31 – 40 – «5»
21 – 30 – «4»
11 –20 – «3»
0 –10 – «2»
Слайд 4
Устный опрос:
- Что называют отношением 2-х чисел?
- Что показывает отношение 2-х чисел?
- Как узнать, во сколько раз 1-е число больше 2-го или какую часть 1-е число составляет от 2-го?
- Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
- Что такое пропорция?
- Как называют числа в пропорции: a:b=c:d
- Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
- Дайте определение прямой пропорциональности.
- Дайте определение обратной пропорциональности.
Слайд 5.
(Ответы)
- Частное двух чисел
- Во сколько раз 1-е число больше 2-го или какую часть 1-е число составляет от 2-го
- Найти частное двух чисел
- Найти частное двух чисел, затем умножить на 100%
- Равенство двух отношений
- a:b=c:d: a и d – крайние члены, b и c – средние члены
- Произведение крайних членов равно произведению средних членов
- Перестановки средних и крайних членов местами
- Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
- Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Слайд 6
Карточка-тест
Задание 1. Назовите крайние и средние члены пропорции: а) 2/5 = 0,5/1,25; б) x : 8 = 48 : n
Задание 2. Решите уравнение: 3 : 12 = 10 : x
Задание 3. Верна ли пропорция: а)16/4=5/35; б) 4,5:2=1,5: (2/3)
Слайд 7
Ответы: 1) крайние члены пропорции а) 2 и 1,25; средние члены пропорции - 5 и 0,5; б) крайние члены пропорции х и n; средние члены пропорции - 8 и 48; 2) х=40; 3) а) нет; б) да
Слайд 8
3. Проверка домашнего задания.
Девиз этапа: "Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий"
Учитель: Проверим домашнее задание. Решение вы можете сверить с записями на экране (решение 3-х задач записано на слайде). Возьмите в руки простой карандаш. Если задание выполнено верно поставьте плюс, если – неверно, то минус. Какие проблемы возникли при решении домашней работы? Сдайте тетради с домашней работой на проверку.
Задача 1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.
Решение:
Время Путь
6 ч 480 км
2 ч х км
Ответ: 6 : 2=480 : х; х = 160 км
Слайд 9
Задача 2. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?
Решение:
Скорость Время
80 км/ч 3 ч
40 км/ч х ч
Ответ: 80 : 40 = х : 3; х = 6 ч
Слайд 10
Задание 3. Решить уравнение: 2x : 9 = 2*(1/3) : 5*(1/4)
Решение:
2x*5*(1/4) = 9*2*(1/3)
10*(1/2)x = 18*(9/3)
x = 21 : 10*(1/2) = 21 : (21/2) = 21*(2/21) = 2;
x = 2
Ответ: x = 2
Слайд 11.
4. Обобщение и систематизация знаний (решение задач)
Девиз этапа: «Прежде чем решать задачу – прочитай условие» Жак Адамар
Учитель: На предыдущих уроках мы с вами ввели понятия прямой и обратной пропорциональности, отработал данные понятия на задачах. Для решения задач мы научились составлять краткую запись по условиям задачи, выделять 2 величины, устанавливать вид зависимости, составлять пропорцию и решать её. Уменьшение величины мы показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Сегодня я предлагаю вам сыграть в математическое «Поле чудес». Согласны?! На доске спрятано слово из 6 букв. Его нужно открыть и назвать пословицы и поговорки, содержащее это слово. Каждая буква – это задача или уравнение, буква открывается только в случае верно решенного задания, если задание сложное, открывается сразу 2 буквы.
Слайд 12-13
№ 737 Автобус в 1-й час прошел 30 км, во 2-й – 24 км, а в 3-й – 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после 1-го часа движения, прошел автобус во 2-й час и какую в 3-й час?
Решение:
Время Путь Часть всего пути После 1-го часа движения
1-й час 20 км 20/86=10/43
2-й час 24 км 24/86=12/43 24/66=12/33
3-й час 42 км 42/86=21/43 42/66=21/33
Весь путь: 20+24+42= 86 км, после 1-го часа движения – 66 км
Учитель: Молодцы! Открываем одну букву.
Слайд 14
5. Физкультминутка.
Девиз этапа: «В здоровом теле – здоровый дух».
Вот мы руки развели, словно удивились.
И друг другу до земли в пояс поклонились!
Наклонились, выпрямились,
Наклонились выпрямились,
Ниже, ниже, не ленись,
Поклонись и улыбнись.
Слайд 15
№ 738 Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?
Ягоды 3,5 кг
Сахарный песок 4,2 кг
Решение: 3,5:4,2= 35:42 = 5:6; Ответ: ягоды и сахарный песок взяты по массе в отношении 5 к 6.
Учитель: И снова молодцы! Открываем еще одну букву.
Слайд 16
№ 761 Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей?
Детали Масса
15 37,5 кг
12 х кг
Решение: 15:12=37,5:х; х= (12*37,5):15=(4*37,5):5=4*7,5=30 кг; Ответ: 30 кг
Учитель: Замечательно! Открываем следующую букву.
Слайд 17
Девиз этапа: «Сам за себя» - самостоятельное решение задания в тетрадях.
№ 752 Для перевозки груза потребовалось 14 машин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?
Количество машин Грузоподъемность
14 4,5т
7 х т
Решение: 14:7=х:4,5, х=(14*4,5):7=4,5*2=9 машин; Ответ: 9 машин
Учитель: Молодцы! Открываем одну букву.
По мере выполнения заданий ученики открывают 5 букв данного им слова и догадываются, что это слово – ученье. Далее по просьбе учителя они называют пословицы и поговорки, связанные с этим словом:
- Ученье - свет, а неученье – тьма
- Ученье и труд все перетрут
- Тяжело в ученье, легко в бою и т.д.
Слайд 18
6. Домашнее задание.
Девиз этапа – «Математика - великая страна, нам для творчества дана»
Домашнее задание: Придумать (составить) и решить:
- Задачу на прямую пропорциональную зависимость (1-я половина класса);
- Задачу на обратную пропорциональную зависимость (2-я половина класса);
- Творческое задание: найти пословицы, отражающие прямую и обратную зависимость(весь класс). Например, Чем дальше в лес, тем больше дров. Тише едешь, дальше будешь.
7. Итог урока.
Девиз этапа: «С малой удачи начинается большой успех»
Слайд 19 - 20
8. Рефлексия.
Девиз этапа: «Математика уступает свои крепости лишь сильны и смелым». А.П. Конфорович
Сегодня на уроке:
- Я отвлекался, ничего не понял. кружок зеленого цвета
- Я сомневаюсь в чем-то, нуждаюсь в помощи. кружок желтого цвета
- Я отлично поработал, все понял, у меня хорошее настроение кружок красного цвета
Приложение 1
Пословицы, отражающие прямую зависимость:
- Чем дальше в лес, тем больше дров.
- Как аукнется, так и откликнется.
- Много снега, много хлеба.
- Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
- Как потопаешь, так и полопаешь.
- Выучишь правило, выполнишь верно задание.
- Кто много читает, тот много знает.
Пословицы, отражающие обратную зависимость:
- Тише едешь, дальше будешь.
- Мир строит, а война разрушает.
- Меньше народа, больше кислорода.
- Лето собирает, зима съедает.
- Было густо, стало пусто.
- Мал грех, да большую вину несёт.
- С большого грома – малый дождь.
- Меньше слов – больше дела.