Дата публикации:

08.05.2014 10:32:57

Автор:

Гаврилова Наталья Леоновна

Цели:

Воспитательная : Показать связь математики с реальной действительностью, умение наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии. Развивать мышление и речь учащихся.

Практическая: Сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Образовательная: Проверить овладение учащимися основными терминами и понятиями по теме «Геометрическая прогрессия», основными алгоритмическими приёмами.

Оборудование: раздаточный материал, модуль-схема.

Ход урока

Начинает гейм команда, первая ответившая на вопрос ведущего.

Оценка гейма: ответ команды – 2 б, ответ команды соперника – 1 б.

Вопрос ведущего:

Отрезок ХУ называется средним пропорциональным между отрезками АВ и СД, если ХУ= или как его ещё называют?  ( Средним геометрическим)

I тур

1. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
2. Как задать геометрическую прогрессию?
3. Является ли последовательность 3;3;3;3;……геометрической прогрессией?
4. В геометрической прогрессии известны в;  g, как найти сумму первых 9 членов этой прогрессии?
5. Почему последовательность 3;3;3;3;… является арифметической прогрессией?
6. Известно, что числа в,в2, в3,…вn,…  образуют геометрическую прогрессию, является ли геометрической прогрессией последовательность в,в, в,…в,…?
7. Чему равен первый член и знаменатель геометрической прогрессии в,в, в,…в,…?
8. Геометрическую прогрессию, можно рассматривать, как какую функцию?
9. Продолжите:

Модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому ….

                                          ( предыдущего и последующего).

1. При каком условии геометрическая прогрессия является возрастающей         последовательностью?            (если в1>0, q >1)
2. Сформируйте характеристическое свойство геометрической прогрессии. (Квадрат любого члена геометрической прогрессии (за исключением первого и последнего в коечной) равен произведению предшествующего и последующего членов).
3. Что означает данная формула                    ,
4. Как называют число q геометрической прогрессии?
5. Могут ли величины углов прямоугольника треугольника образовывать геометрическую прогрессию? (Да)

II тур «Торопись не спеша»

Начинают гейм команды одновременно

Время работы – 4 минуты

Решение задач.

Оценка гейма: за правильное решение 2 б, за решение всего задания раньше времени – 2 б.

Оборудование: карточки.

Задание:         1. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две, м т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.      (272 - 1)

                        2. При каком значении х числа 10х + 7; 4х + 6; 2х + 3 образуют геометрическую прогрессию?                         (Согласно характеристическому свойству (4х + 6)2 = (10х + 7)(2х + 3)

                                                                                                            16х2 + 48х + 36 = 20х2 + 44х + 21

                                                                                                             4х2 – 4х – 15 = 0

                                                                                                             х1 = 2,5;       х2 = -1,5

III тур «Спешите видеть»

Найти ошибки (индивидуально)

1. (Тест). (Да, нет) в чём ошибка

3.

4.   1     2     3     4     5     6     7     8     9             (неправильно 1, 5 ,6, 7, 9 рассмотреть)

5.  -     +     +     +     -     -      -      +     -

6.

Где обнаружена ошибка (объясните в группах)

Правильный ответ – 1 б, неправильный ответ – 0 б.

1) Даны возрастающие прогрессии:

3, 9, 27, …

-2, 8, -32, …

4; 1; ;

2) Составьте формулу n-го числа геометрической прогрессии

3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии

315; 314; 313;

4) Посл. (вn) – геометрической прогресс. Найдите вn, если

,

5) Найдите те значения переменной у, при которых числа -81; 3у; -1 являются последовательными числами геометрической прогрессии

;       

Ответ: 3; -3.

6) Чему равен знаменатель геометрической прогрессии:

7) Представить в виде обычной дроби бесконеч. дес. урав.

0,(27)

0,(27)=0,27 27 27 …

0,(27)=0,27 + 0,027 + 0,0027…

8) Геометрическую прогрессию можно рассмотреть как показывает функция (изолиров. Точки лежащие на некоторой кривой)

у

                                       х

      1 2 3 4 5 6

9)    у

1

  0                                  х

               Подставить х1 = 2,5 =>     32, 16, 8 – геометрическая прогрессия

            х2 = -1,5                                 -8; 0; 0 – это геометрическая прогрессия

Ответ: при х = 2,5

3) Существует старинная легенда о том, что индийский раджа познакомившись с игрой в шахматы, решил наградить изобретателя этой игры и предложил тому награду.

Изобретатель пожелал за первую клетку шахматной доски получить одно зернышко пшеницы, за вторую – два зернышка, за третью – четыре, за четверную – восемь, за пятую – шестнадцать и т.д.

Удивившись скромности изобретателя, раджа распорядился немедленно выдать награду. Однако выполнить приказ раджи оказалось невозможно. Почему?

(64 клетки       1, 2, 4, 8, 16, …

С помощью МК  Такого количества зерен человечество не собрало за всю свою историю.

По 1 человеку анализ домашней контрольной работы.

Команды отвечают по очереди.