Дата публикации:

07.05.2014 16:12:33

Автор:

Морозова Елена Вячеславовна

Данная разработка поможет учителю в подготовке серии уроков при изучении объёмных тел: цилиндра, конуса, шара.

Цель изучения.

1. Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.

2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых тел.

Прогнозируемый результат.

1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранники, тело вращения, поверхность тела, сечение.

Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.

3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.

4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.

План.

1. Организационный момент,

2. Актуализация знаний.

3.Изучение цилиндра.

4. Изучение конуса.

5. Изучение шара.

6. Многогранники и тела вращения.

7. Решение задач.

8. Подведение итога урока.

9. Домашнее задание.

Оборудование: чертёжные инструменты, ребусы, рисунки к задачам.

Ход урока.

1. На сегдняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте из и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Ответы. Шар. Конус. Цилиндр.

Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр."

Прежде чем начнём знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

- Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? (Рисунок с разными геометрическими фигурами)

Возможны несколько авриантов ответов! Варианты ответов: лишняя, т.к. круглая, лишняя, т.к. красная, лишняя, т.к. объёмная.

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространнственной фигурой, а остальные фигуры плоские.

- Какие пространственные фигуры вы знаете?

Ответ: Куб, параллелепид, пирамида.

Устно:

Задача 1. Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке. (прямоугольный параллелепипед с измерениями 5м, 3м, 4м.).

Ответ: 60 куб. м.

Задача 2. От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Ответ: 7 граней.

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записаному на доске.

План.

1. Происхождение названия фигуры.

2. Примеры.

3. Поверхность.

4. Сечения.

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже ХVIII-XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

- Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

Варианты ответов: стакан, карандаш, кастрюли, часть скалки и др.

Внимательно посмортите на цилиндр (демонстрируется модель).

Цилиндр, как мы видим, прстранственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

- Что из себя представляют основания цилиндра?

Ответ: круги.

- Что вы можете сказать о размерах этих кругов?

Ответ: одинаковые, т.е. радиусы этих кругое равны.

- Что из себя представляет боковая поверхность? (Затрудняются ответить).

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

- Так что же представляет собой боковая поверхность?

Ответ: прямоугольник.

Что ещё нужно знать о цилиндре? Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиусцилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Возьмите в руки пластилиновый цилиндр и пластиковый ножик. Разрежьте цилиндр на две части. (1 ряд  - по верхнему основанию, 2 ряд - параллельно основанию, 3 ряд - наискосок).

- Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по-научному говоря сечение цилиндра?

Ответы: 1 ряд - прямоугольник, 2 ряд - круг, 3 ряд- (затрудняются ответить)

- Это эллипс или парабола.

Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

Ответ: прямоугольник, круг, эллипс, парабола.

-Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре.

Переходим к рассмотрению конуса.

Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показать шишку). Действительно есть некоторое сходство. Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой.

Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конусаибоковой поверхности.

Что же из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

- Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ: Часть круга.

-Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ: Часть круга.

-Конус, в отличе от цилиндра, имеет вершину, высоту и радиус основания (показ на модели и рисунке). Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь , то мы получим так называемый усечённый конус.

- Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса.

Ответ: ведро, горшки под цветы, воронка, и др. А сейчас снова представим, что мы рассекаем конус. 1 ряд - параллельно основанию, 2 ряд - наискосок, 3 ряз - вдоль высоты. Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Ответ: треугольник, круг, эллипс.

Снова все пункты плана рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч - пример предмета шарообразной формы.

- Какие ещё предметы имеют форму шара?

Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

- Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на стр. 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25. (вопросы по прочитанному).

А сейчас мы услышим сообщение о шаре.

Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой. Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".

Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара. (показ рисунков).

Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными фигурами - шаром, цилиндром, конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. 

Оказывается, все геометрические тела математики разделили на две группы: так называемые многогранники и тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (представлены модели) и попробуте их разделить на две группы. (учащиеся с комментарием каждую модель определяют в нужную группу).

А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения. (предположения ребят).

Дело вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получится в результате вращения полукруга. Диаметр - ось вращения.

Попробуйте догадаться:

- Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? (Прямоугольник).

- Какая прямая будет его осью? (неподвижная сторона прямоугольника).

- Какая плоская фигура при вращении опишет конус? (прямоугольный треугольник).

- Какая прямая будет его осью? (неподвижная сторона).

В дальнейшем на уроках математики мы продолжим изучение.

Итог.

- Какие геометрические фигуры мы изучили?

- На какие группы делятся все геометрические тела?

- При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?

- Приведите примеры тел кононической формы?

- Какие фигуры могут быть в сечении конуса?

- Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?

Домашнее задание:

п.25, рассказ по плану: 1 ряд - о цилиндре, 2 ряд - о конусе, 3 ряд - о шаре, на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических тел.