Теорема Виета
- Дата публикации:
- Автор:
- Волостнова Ирина Александровна
Разработка урока с применением ИКТ «Теорема Виета»
Автор: Волостнова Ирина Александровна,
учитель математики МОУ «СОШ №7» г.Гая.
Тип урока: изучение нового материала.
Класс: 8.
Продолжительность: 1 урок.
Цели урока:
- изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при нахождении суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения, определении знаков корней уравнения, решении квадратных уравнений, при проверке правильности нахождения корней квадратных уравнений;
- развивать логическое мышление, навыки сравнения и анализа; развивать монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий; развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы
- воспитывать диалоговую культуру, любовь к предмету.
Знакомство с теоремой Виета и следствием. Применение теоремы Виета в различных ситуациях.
Материалы и оборудование урока: проектор, презентация PowerPoint.
Ход урока (урок сопровождается презентацией):
ЭТАПЫ УРОКА ИХ СОДЕРЖАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
I. Организационный.
II. Мотивация учебной деятельности.
Ребята, обратите внимание на эпиграф к уроку: (Слайд № 3)
«На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней, которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдём надёжно на следующую ступень».
Как вы понимаете смысл этого афоризма?
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх в изучении темы «Квадратные уравнения». Квадратные уравнения – это фундамент алгебры. Квадратные уравнения широко применяются при решении уравнений и неравенств в старших классах.
III. Актуализация знаний. (Слайд № 4)
- Какие уравнения вы научились решать с помощью формул?
- В зависимости от наличия коэффициентов, на какие группы делятся квадратные уравнения?
- В зависимости от первого коэффициента на какие группы делятся квадратные уравнения?
- Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
- Какую связь устанавливают формулы корней квадратного уравнения?
- Какую зависимость устанавливает значение дискриминанта?
- Как вы думаете, все ли связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения мы рассмотрели?
IV. Проверка домашнего задания и формулирование проблемы.
Обратимся к домашней работе. Дома вы решали 4 уравнения и заполняли таблицу.
(Слайд № 5)
Проверьте свою работу по таблице. Что интересного вы заметили? Попытайтесь сформулировать предположение. Действительно, вы правы, существует такое утверждение.
V. Изучение нового материала.
(Слайды № 6-№ 11)
Утверждение:
Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.
Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами:
х1+х2= -p, х1х2=q
Укажите, что известно по теореме?
Что требуется доказать?
Записываем в тетрадях и доказываем данное утверждение.
Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях. (Слайд № 11)
Можно ли применить теорему Виета для
неприведенного квадратного уравнения?
Сформулируйте обратную теорему. Как вы думаете будет она верна?
Доказательство теоремы проведите самостоятельно дома.
Данная теорема носит имя автора. Кем же был Франсуа Виет, и когда была доказана эта теорема? (Слайд № 15)
VI. Применение теоремы Виета
(Слайд № 16)
- Какие связи между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения мы обнаружили?
- Чем интересно полученное следствие? Где это можно использовать?
- Подумайте и ответьте: где, в каких ситуациях можно воспользоваться теоремой и следствием?
Свои предположения обсудите в парах и полученные ситуации запишите в тетрадь.
Давайте сравним ваши предположения с предлагаемыми ситуациями.
VII. Самостоятельная работа учащихся.
(Слайд № 18)
Решите следующие задания:
- Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х2 -22х+105=0?
- Определите знаки корней уравнения х2+5х-36=0.
- Найдите устно корни уравнения х2 -9х+20=0.
- Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.
- Разложите квадратный трехчлен на множители х2+2х-48.
VIII. Итог урока (Слайд № 19)
- Какую цель урока мы перед собой поставили?
- Как по-вашему, достигли мы этой цели?
- Что нового узнали?
- Чему учились?
IX. Домашнее задание(Слайд № 20)
- Стр.121 – 124 прочитать, выучить теоремы и следствия.
Стр.124, №573, №574
- В Интернете по адресу:
http://mathempoem.narod.ru/nach/uchen/uchg.htm
найти стихотворение, посвященное теореме Виета и выучить его.
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Ведет беседу с учащимися, задает вопрос.
Задает вопросы и следит за правильностью ответов.
Наводящими вопросами подводит учащихся к исследованию связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Выслушивает предположения.
Следит за правильностью выводов учащихся.
Корректирует выводы учащихся в ходе доказательства теоремы.
Формулирует тему урока.
Выводит формулы на слайде № 12.
Читает стихотворение. (Слайд № 13)
После формулировки утверждения учащимися, демонстрирует слайд №14.
Выслушивает то, что получилось у учащихся, проводит коррекцию.
Демонстрирует (Слайд №17)
Объясняет ход выполнения работы. По истечении времени, отведённого на самостоятельную работу, заслушивает ответы учащихся.
Проводит рефлексию.
Подводит итог урока, выставляет и комментирует оценки.
Поясняет домашнее задание.